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Lösung des Preisrätsels vom Oktober 2018:
fehlerhafte Peano-Kurve Peano-Kurve

Die Längen sind 4, 10, 28 und 82.
Die allgemeine Formel für die n-ten Kurvenlänge ist $3^n+1$.
Die rote geschlossene Kurve (links) hat die Länge $\frac{17\cdot19+1}{3^4-1}=4,05$.
Also hat die verkürzte Kurve eine Länge von $82-4,05=77,95$.

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Lösung des Preisrätsels vom September 2018:
Bauklötze (Polywürfel)
1.) Zwei Rechtecke mit gleicher Mono-Würfel-Position siehe Bild links und Tabelle unten.
2.) Für den Würfel gibt es 13 verschiedene Lösungen (z.B. linkes Bild und Tabelle unten).
3.) Die Tabelle unten rechts listet die Form-Möglichkeiten für verschiedene Polywürfel.
Rechteck 1
2 6 6 6 7 7 7
2 6 6 1 7 7 7
5 6 5 4 4 3 7
5 5 5 4 4 3 3
Rechteck 2
3 3 5 5 7 7 7
6 3 5 1 7 7 7
6 6 5 5 7 4 4
6 6 6 2 2 4 4
Würfel
3 3 2
4 3 2
4 5 5
6 6 6
4 6 6
4 5 6
7 7 7
7 7 7
7 5 5
Polywürfelebenräumlichgesamt
Mono (1)101
Bi (2)101
Tri (3)202
Tetra (4)538
Penta (5)121729
Hexa (6)35131166
Hepta (7)1089151023
Quelle:
wikipedia Polywürfel
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Lösung des Preisrätsels vom August 2018:
Turmbau mit Holzbausteinen Stabilität ohne Klebstoff?

Die Zusammenfassung der oberen vier Bausteine ergibt, dass dieser Schwerpunkt nicht über der Auflagefläche liegt. Deshalb kippt der Turm an dieser Stelle nach rechts, ist also nicht stabil.

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Juli 2018:
Flächenschwerpunkt

Die Bestimmungsgleichung für den Radius lautet: $$(3\pi-4)r^3-12r+6=0$$ Die Lösung für den Radius im Bereich von 0 bis 1 ist: $$r=0,5954333579410975529849597728672635493178$$
Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Juni 2018:
Netzzeitabweichung

Wegen eines politisch motivierten Streits zwischen Serbien und Kosovo sind vereinbarte Energielieferungen in das europäische Verbundnetz nur unzureichend erfolgt. Dadurch sank die Netzfrequenz dauerhaft unter den Sollwert von 50 Hz und alle davon abhängigen Synchronuhren gingen zunehmend nach. Der Höhepunkt war eine Abweichung am 15. März 2018 von etwa 381 Sekunden. Inzwischen ist der Streit beigelegt und die Netzzeitabweichung wieder im normalen Bereich von ± 20 Sekunden.

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Lösung des Preisrätsels vom Mai 2018:
Reisende, von Flughafen zu Flughafen

Der kürzeste Rundweg (rot) ist 0,11,8,16,18,13,21,24,10,6,2,23,1,5,7,12,9,14,3,17,22,4,20,15,19 = $s_{min} = 2557,337112\;km$
Der längste Rundweg (blau) ist 0,23,15,1,19,5,11,12,8,7,16,9,18,14,13,3,21,17,6,22,10,4,2,20,24 = $s_{max} = 11561,009483\;km$
Die Differenz von zwei ausgesuchten unterschiedlichen Rundwegen ist sicher kleiner als
$2\cdot(s_{max}-s_{min})/\prod_{i=1}^{24}i=2,9\cdot10^{-20}\;km= 29\;am$

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom April 2018:
rollende Strecke
Die rote und grüne Kurve ist gleich lang. Links ist der erste Quadrant abgebildet, darin ist 1/4 der gesuchten Kurvenlänge. Der dünne grüne Anteil ist 1/4 Kreisbogen mit dem Radius $\pi/2$, der Länge der rollenden Strecke, die 3 mal rotiert. Das ergibt eine Kurvenlänge von $$k_{dünngrün}={\textstyle\frac14\cdot2\pi r=\frac14\cdot2\pi\cdot\frac{\pi}2}=2,467401$$ Der Punkt $\overrightarrow{P_3}=\left(\matrix{x(\alpha)\\y(\alpha)}\right)=\left(\matrix{\cos\alpha+\sin\alpha\cdot\alpha\\\sin\alpha-\cos\alpha\cdot\alpha}\right)$ erzeugt den dicken grünen Anteil. $$k_{dickgrün}=\int_0^{\pi/2}\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2} \,\mathrm{d}\alpha=\frac{\pi^2}8=1,233701$$ $$\rand{ k_{gesamt}=4\cdot(k_{dünngrün}+k_{dickgrün})={\textstyle\frac32\pi^2}=14,804407 }$$ nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom März 2018:
zwei merkwürdige Flächen

rote Fläche:7,4766600295
grüne Fläche:14,5144885457

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Februar 2018:
drei Würfel

$$\rand{\text{wenn }a \le b \le c\text{ ist der gesuchte kleinste Term }|a+b-c|}$$ $$\rand{\text{Erwartungswert} =\frac{336}{216}= 1 \frac59}$$
Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Januar 2018:
Wegführungen

8 x Typ 112 x Typ 212 x Typ3
10,2135919310,8563398210,87504275
11,2315513614,9887136215,84426224
12,8906848730,1787290124,27946365
14,0479715836,5823847031,90999466
16,4653819941,3937191032,27637404

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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